Адаптированная рабочая программа по предмету Математика для обучающихся с ЗПР 9 класс

Адаптированная рабочая программа
для обучающихся с ЗПР 8 класса
учебного предмета «Математика»
на 2026–2027 учебный год

Горнозаводск. 2026

Оглавление
Пояснительная записка ........................................................................................... 3
Планируемые результаты ....................................................................................... 8
Личностные результаты...................................................................................... 8
Метапредметные результаты ........................................................................... 10
Предметные результаты по предмету «Алгебра» .......................................... 12
Предметные результаты по предмету «Геометрия» ...................................... 13
Предметные результаты по предмету «Вероятность и Статистика» ........... 14
Содержание курса по предмету «Алгебра» ........................................................ 15
Содержание курса по предмету «Геометрия» .................................................... 16
Содержание курса по предмету «Вероятность и статистика».......................... 16
Тематическое планирование по предмету «Алгебра» ....................................... 18
Тематическое планирование по предмету «Геометрия» ................................... 23
Тематическое планирование по предмету «Вероятность и статистика» ........ 27
Поурочное планирование по предмету «Алгебра»............................................ 31
Поурочное планирование по предмету «Геометрия»........................................ 41
Поурочное планирование по предмету «Вероятность и статистика» ............. 49
Учебно – методическое обеспечение образовательного процесса .................. 53

Адаптированная рабочая программа по учебному предмету
«Математика» (базовый уровень) (предметная область «Математика и
информатика») (далее соответственно – программа по математике,
математика) включает пояснительную записку, содержание обучения,
планируемые результаты освоения программы по математике.
Пояснительная записка
Адаптированная рабочая программа по математике для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
(Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету
«Математика»,
Федеральной
программы
воспитания,
с
учетом
распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей
программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации.
На изучение рабочего курса «Алгебра» в 8 классе отводится - 102 часа
(3 часа в неделю).
На изучение рабочего курса «Геометрия» в 8 классе отводится - 68
часов (2 часа в неделю).
На изучение рабочего курса «Вероятность и статистика» в 8 классе
отводится -34 часа (1 час в неделю).
Цели изучения учебного курса «Алгебра»
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения
образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных
представлений
о
происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической
наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры
естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить закономерности, требует критичности мышления, способности
3

аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается
на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь
и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу
некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Таким образом, можно
утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными
и иррациональными числами, формированием представлений о
действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические
выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у
обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач
математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В
основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на
получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в
4

природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у
обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка
математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Изменения программы в 8 классе по предмету «Алгебра»
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Иррациональные
числа.
Действительные
числа»,
«Сравнение
действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами», «Нахождение приближенных значений квадратного корня»,
«Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители», «Функция у =√ и ее график», «Погрешность и
точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=х n»,
«Функция у= ах2, ее график и свойства. Графики функций у= ах2 + n и у=а(хm)2, «Уравнение с двумя переменными и его график», «Графический способ
решения системы уравнений», «Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный
и экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными»,
«График линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое
решение линейных уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства
квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей
проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение
систем уравнений», «Совместные действия с дробями», «Применение
свойств арифметического квадратного корня»; на повторение, решение задач,
преобразование выражений, а также на закрепление изученного материала.
Примерные
виды
деятельности
обучающихся
с
ЗПР,
обусловленные
особыми
образовательными
потребностями
и
обеспечивающие осмысленное освоение содержании образования по
предмету «Алгебра»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ФАОП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует
усилить виды деятельности специфичные для данной категории детей,
обеспечивающие осмысленное освоение содержания образования по
предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих
различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм;
5

«пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной
визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о
процессе и результате деятельности; выполнение специальных заданий,
обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности
и контроль собственного результата.
Федеральная тематическая и терминологическая лексика соответствует
ФАОП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по
введению в активный словарь обучающихся соответствующей терминологии.
Изучаемые термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна
визуальная поддержка, алгоритмы работы с определением, опорные схемы
для актуализации терминологии.
Изменения программы в 8 классе по предмету «Геометрия»
Следует основное внимание уделить практической направленности
курса, исключив и упростив наиболее сложный для восприятия
теоретический материал. На уроках геометрии необходимо максимально
использовать наглядные средства обучения, больше проводить практических
работ с учащимися, решать задачи. Строить решение задач при постоянном
обращении к наглядности – рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы»,
«Доказательство от противного», «Существование и единственность
перпендикуляра к прямой», «Метод геометрических мест», «Метод удвоения
медианы», «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках»,
«Центр масс треугольника», «Изменение тригонометрических функций при
возрастании угла», «Формулы для радиусов вписанных и описанных
окружностей правильных многоугольников», «Уравнение прямой»,
«Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд,
теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные
фигуры. Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия»,
«Параллельный перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие
соответственных элементов», «Основные задачи на построение с помощью
циркуля и линейки», «Декартовы координаты на плоскости», «Решение
треугольников», «Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Примерные
виды
деятельности
обучающихся
с
ЗПР,
обусловленные
особыми
образовательными
потребностями
и
обеспечивающие осмысленное освоение содержании образования по
предмету «Геометрия»
6

Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ФАОП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует
усилить виды деятельности специфичные для данной категории детей,
обеспечивающие осмысленное освоение содержания образования по
предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих
различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм;
«пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной
визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о
процессе и результате деятельности; выполнение специальных заданий,
обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности
и контроль собственного результата.
Федеральная тематическая и терминологическая лексика соответствует
ФАОП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по
введению в активный словарь обучающихся соответствующей терминологии.
Изучаемые термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна
визуальная поддержка, алгоритмы работы с определением, опорные схемы
для актуализации терминологии.
Изменения программы в 8 классе по предмету «Вероятности и
Статистики»
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для
обучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словеснологического мышления, его изучение должно строиться на базовом уровне и
доступном для учеников материале. Основное внимание следует уделить
разделам, связанными с повторением пройденного материала, увеличить
количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью
обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и
характер его изложения: теоретический материал преподносить в процессе
решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; не
требовать вывода и запоминания сложных формул, решения нестандартных,
трудоёмких заданий. Ряд тем следует изучать в ознакомительном плане.
Федеральная программа предоставляет автору рабочей программы
свободу в распределении материала по четвертям (триместрам).
Распределение времени на изучение тем в течение учебного года
самостоятельно определяется образовательной организацией и зависит от
особенностей группы обучающихся с ЗПР и их особых образовательных
потребностей.
7

Примерные
виды
деятельности
обучающихся
с
ЗПР,
обусловленные
особыми
образовательными
потребностями
и
обеспечивающие осмысленное освоение содержании образования по
предмету «Вероятность и статистика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ФАОП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует
усилить виды деятельности специфичные для данной категории детей,
обеспечивающие осмысленное освоение содержания образования по
предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих
различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм;
«пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной
визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о
процессе и результате деятельности; выполнение специальных заданий,
обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности
и контроль собственного результата.
Федеральная тематическая и терминологическая лексика соответствует
ФАОП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по
введению в активный словарь обучающихся соответствующей терминологии.
Изучаемые термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна
визуальная поддержка, алгоритмы работы с определением, опорные схемы
для актуализации терминологии.
Планируемые результаты
Изучение математики на уровне основного общего образования
направлено на достижение обучающимися с ЗПР личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов освоения
учебного предмета.
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
8

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
9

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося с ЗПР будут сформированы
метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными
действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными
действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;

прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения и разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение
универсальными
учебными
регулятивными
действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые
коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её
решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира, применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
11

воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
проводить выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Предметные результаты по предмету «Алгебра»
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить
12

квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем (с
использованием справочной информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием
справочной информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.)
с опорой на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения); определять значение функции по
значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y = √ ,
y = ; описывать свойства числовой функции по её графику (при
необходимости с направляющей помощью).
Предметные результаты по предмету «Геометрия»
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Ориентироваться в понятии – точки пересечения медиан треугольника
13

(центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении простейших геометрических задач. Иметь
представление о теореме Фалеса и теореме о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач (с опорой на зрительную
наглядность).
Применять признаки подобия треугольников в решении несложных
геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач (при необходимости с опорой на алгоритм правила).
Вычислять (различными способами) (с опорой на справочную
информацию) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении простейших геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении простейших задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Предметные результаты по предмету «Вероятность и Статистика»
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
14

Описывать после совместного анализа данные с помощью
статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств
(с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.

Содержание курса по предмету «Алгебра»
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. *Понятие об иррациональном числе.
Десятичные
приближения
иррациональных
чисел*.
Свойства
арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям. *Действительные числа*.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. *Теорема
Виета*. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
*Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными*. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
15

Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √ ,
y = .
*Графическое решение уравнений и систем уравнений*.

Содержание курса по предмету «Геометрия»
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
*Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние
линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников*. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30о, 45о и 60о.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

Содержание курса по предмету «Вероятность и статистика»
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
16

Тематическое планирование по предмету «Алгебра»
8 класс (102 ч, 3 часа в неделю)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа и
вычисления.
Квадратные
корни
(13 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Квадратный корень из числа. *Понятие об
иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа. Сравнение действительных
чисел*.
Арифметический квадратный корень.
Уравнение вида x2 = a.
Свойства
арифметических
квадратных
корней.
Преобразование числовых выражений, содержащих
квадратные корни.

Формулировать определение квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня при необходимости с визуальной
опорой.
Применять операцию извлечения квадратного корня из числа,
используя при необходимости калькулятор.
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа,
записанные с помощью квадратных корней при необходимости с
направляющей помощью.
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые
корни при a > 0.
Исследовать свойства квадратных корней, проводя числовые
эксперименты с использованием калькулятора (компьютера).
Применять свойства арифметических корней для преобразования
выражений.
Выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих
квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и
физических формул при необходимости с опорой на правило.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные представления,
связанные с приближёнными значениями величин.
Знакомиться с историей развития математики.

Числа и
вычисления.
Степень
с целым
показателем
(7 ч)

Степень с целым показателем. Стандартная запись
числа.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до космических объектов), длительность
процессов в окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем.

Алгебраические
выражения.
Квадратный
трёхчлен
(5 ч)

Квадратный
трёхчлен.
трёхчлена на множители.

Алгебраические
выражения.
Алгебраическая
дробь
(12 ч)

Алгебраическая
дробь.
Допустимые
значения
переменных, входящих в алгебраические выражения.
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
дробей.
Сложение,
вычитание,
умножение
и
деление
алгебраических дробей. Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби.

Разложение

Формулировать определение степени с целым показателем (при
необходимости по визуальной опоре).
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени
10.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения
размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
и
Формулировать,
записывать
в
символической
форме
иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем
(при необходимости с использованием визуальной опоры).
Применять свойства степени для преобразования выражений,
содержащих степени с целым показателем с использованием справочной
информации. Выполнять действия с числами, записанными в
стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень).

квадратного Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его
разложения на множители.
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным
дискриминантом при необходимости с опорой на алгоритм правила.
алгебраические
выражения.
область
Записывать
Находить
определения рационального выражения.
Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том
числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять
его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями при необходимости с
направляющей помощью. Применять преобразования выражений для
решения задач. Выражать переменные из формул (физических,
геометрических, описывающих бытовые ситуации) при необходимости с

направляющей помощью.
Уравнения
и неравенства.
Квадратные
уравнения
(16 ч)

Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения. *Теорема
Виета*.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений.

Распознавать квадратные уравнения.
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать
квадратные уравнения — полные и неполные (с использованием
справочной информации).
Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
преобразований и заменой переменной с опорой на алгоритм правила.
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами
квадратного уравнения.
*Применять
теорему
Виета
для
решения
задач (с использованием образца)*.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путём составления уравнения (при необходимости с направляющей
помощью); решать составленное уравнение; интерпретировать
результат.
Знакомиться с историей развития алгебры.

Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(14 ч)

Линейное уравнение с двумя переменными, его график,
примеры решения уравнений в целых числах.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
*Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными*.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
Строить графики линейных уравнений, в том числе используя
цифровые ресурсы (при необходимости с опорой на алгоритм учебных
действий).
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
подстановкой и сложением.
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является
линейным при необходимости с направляющей помощью.
*Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя переменными.*

Решать текстовые задачи алгебраическим способом.
Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(14 ч)

Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство
с
одной
переменной.
Линейные
неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их
решение.
Изображение решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на
координатной прямой.
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать
решение неравенства на числовой прямой.
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой при необходимости с визуальной
опорой.

Функции.
Основные
понятия
(9 ч)

Понятие функции. Область определения и множество
значений функции. Способы задания функций.
График функции. Свойства функции, их отображение на
графике.

Использовать функциональную терминологию и символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при
необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы
значений функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе её графического
представления при необходимости с направляющей помощью.
Использовать функциональную терминологию и символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и
явления. Приводить примеры процессов и явлений с заданными
свойствами.
Использовать компьютерные программы для построения графиков
функций и изучения их свойств

Функции.
Числовые
функции
(12 ч)

Чтение и построение графиков функций. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую
и
обратную
пропорциональные
зависимости,
их
графики.
Гипербола.
График функции y = x2.

Находить с помощью графика функции значение одной из
рассматриваемых величин по значению другой.
В несложных случаях выражать формулой зависимость между
величинами.
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от
изменения другой

Функции y = x2, y = x3, y = √ , y = ; *графическое
решение уравнений и систем уравнений.*

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически
положение на координатной плоскости графиков функций вида: y = x2,
y = x3,
y = √ , y = .
Использовать функционально-графические представления для
решения и исследования уравнений и систем уравнений.
Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций.

При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возможности
использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания
различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические
возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.

Тематическое планирование по предмету «Геометрия»
8 класс (2 ч в неделю, 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Четырёхугольник Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их
и
признаки
и
свойства.
Трапеция.
Равнобокая
и
(16 ч)
прямоугольная трапеции.
*Удвоение медианы. Центральная симметрия*

Изображать и находить на чертежах четырёхугольники
разных видов и их элементы.
параллелограмма,
Формулировать
определения:
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции, прямоугольной трапеции.
Использовать при решении простейших задач признаки и
свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной
трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника с опорой
на алгоритм правила.
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств
изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии.

*Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.*
Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия.
*Пропорциональные отрезки, построение четвёртого
пропорционального отрезка.
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные
треугольники.
Три
признака
подобия
треугольников*. Практическое применение.

Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
использование
теоремы
Фалеса
и
теоремы
о
пропорциональных
отрезках,
четвёртый
строить
пропорциональный отрезок с опорой на зрительную
наглядность.
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с
указанием соответствующих признаков подобия при
необходимости с визуальной опорой.

Теорема Фалеса
и теорема о
пропорциональн
ых отрезках,
подобные
треугольники
(16 ч)

Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных
треугольников
при
необходимости
с
направляющей помощью.
Проводить доказательства с использованием признаков
подобия несложных геометрических задач с опорой на
алгоритм учебных действий.
Применять полученные знания при решении геометрических
и практических задач при необходимости с направляющей
помощью.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников
и многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур
(12 ч)

Понятие об общей теории площади.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма.
*Отношение площадей треугольников с общим основанием
или общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на
части и достроение.*
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с
практическим содержанием. *Решение задач с помощью
метода вспомогательной площади.*

Овладевать первичными представлениями об общей
теории площади (меры), формулировать свойства площади,
выяснять их наглядный смысл.
Применять
формулы
площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции с опорой на справочную
информацию.
Применять формулы площади выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между ними с опорой на справочную
информацию.
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной
площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур с опорой на справочную
информацию.
Вычислять площади различных многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим содержанием
после совместного анализа.

Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии
(10 ч)

Теорема Пифагора, её доказательство и применение.
Обратная теорема Пифагора.
Определение тригонометрических функций острого угла,
тригонометрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Основное тригонометрическое тождество.
Соотношения между сторонами в прямоугольных
треугольниках с углами в 45о и 45о; 30о и 60о.

Формулировать теорему Пифагора, использовать её в
практических вычислениях.
Владеть понятиями тригонометрических функций острого
угла, проверять их корректность.
тригонометрические
соотношения
в
Выводить
прямоугольном треугольнике с опорой на справочную
информацию.
соотношения
между
сторонами
в
Исследовать
прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°
с направляющей помощью.
формулы
приведения
и
основное
Использовать
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов с опорой на справочную
информацию.
Применять полученные знания и умения при решении
практических задач (при необходимости с опорой на
алгоритм правила).
Знакомиться с историей развития геометрии.

Углы в
окружности.
Вписанные
и описанные
четырехугольник
и.
Касательные
к окружности.
Касание
окружностей
(14 ч)

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и
свойства. Применение этих свойств при решении
геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей.

Формулировать основные определения, связанные с углами
в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах,
теоремы о вписанном четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле при необходимости с визуальной опорой.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки после совместного анализа.
Использовать эти свойства и признаки при решении задач.

Тематическое планирование по предмету «Вероятность и статистика»
8 класс (34 ч, 1 час в неделю)
Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Повторение
курса 7 класса
(4 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные
события.
Вероятности
и
частоты.
Классические модели теории вероятностей: монета и
игральная кость.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление и описание данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
определение
частоты
случайных
событий,
обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных
и
практически
достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни
человека.

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 ч)

*Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное
отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания.*

*Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера (после

совместного анализа).*
Множества
(4 ч)

Множество, подмножество. Операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств.

Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество.
над
множествами:
Выполнять
операции
объединение, пересечение, дополнение (по образцу).
свойства:
переместительное,
Использовать
сочетательное, распределительное, включения (с
использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств
при описании реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов и курсов
(с использованием визуальной опоры).

Вероятность
случайного
события
(6 ч)

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями».

Осваивать
на
базовом
уровне
понятия:
элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных
событий, равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий
по вероятностям элементарных событий случайного
опыта (с использованием зрительной наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий
в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью компьютера (с
использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет,
игральных
костей,
других
моделей)
в ходе практической работы (с использованием

визуальной опоры).
Введение
в
теорию графов
(4 ч)

*Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения.*

*Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин и числом
рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
поиск и перечисление путей в дереве, определение
числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного
дерева, в том числе с применением правила
умножения.*

Случайные
события
(8 ч)

*Противоположное
событие.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые события. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.*

*Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том
числе текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы
сложения вероятностей.
правило
умножения
Осваивать
понятия:
вероятностей, условная вероятность, независимые
события дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых
событий.

Участвовать в обсуждении решения задачи на
определение и использование независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
поиск вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта.*
Обобщение,
контроль
(4 ч)

Представление данных. Описательная статистика. Графы.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных
с
помощью
изученных
характеристик
(с
использованием визуальной опоры).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи с
применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с визуальной опорой).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного
опыта.
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля.

игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания
различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические
возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
Поурочное планирование по предмету «Алгебра»
8 КЛАСС – 102 ч. (3 часа в неделю)
№ п.п

Наименование разделов и тем программы Количество часов
Всего

Дата проведения Домашние
задания
Контрольные
работы

Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни (13 ч)

Квадратный корень из числа. *Понятие об 1
иррациональном
числе.
Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Действительные
числа.
действительных чисел*.

Сравнение

Арифметический квадратный корень.

Уравнение вида x2 = a.

Свойства арифметических квадратных корней.

1
31

Свойства арифметических квадратных корней.

Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни.

10.

Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни.

11.

Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни.

12.

Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни.

13.

Проверочная работа

Раздел 2 Числа и вычисления. Степень с целым показателем (7 ч)

14.

Степень с целым показателем.

15.

Стандартная запись числа.

16.

Размеры объектов окружающего мира (от 1
элементарных
частиц
до
космических
объектов),
длительность
процессов
в
окружающем мире.

17.

элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в

1
32

окружающем мире.

18.

Свойства степени с целым показателем

19.

Свойства степени с целым показателем

20.

Контрольная работа за 1 четверть

Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен (3 ч)

21.

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного
трёхчлена на множители.

22.

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного
трёхчлена на множители.

23.

Разложение квадратного трёхчлена на
множители.

24.

Разложение квадратного трёхчлена на
множители.

25.

Разложение квадратного трёхчлена на
множители.

Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь (12 ч)

26.

Алгебраическая дробь

27.

Допустимые значения переменных, входящих в 1
алгебраические выражения.

28.

Допустимые значения переменных, входящих в 1
алгебраические выражения.

29.

Основное свойство алгебраической дроби.

30.

Основное свойство алгебраической дроби.

31.

Сокращение дробей.

32.

Сокращение дробей.

33.

Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей

34.

Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей

35.

Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.

36.

Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.

37.

Контрольная работа за 2 четверть

Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения (16 ч)

38.

Числовые неравенства и их свойства.

39.

Числовые неравенства и их свойства.

1
34

40.

Неравенство с одной переменной.

41.

Неравенство с одной переменной.

42.

Неравенство с одной переменной.

43.

Линейные неравенства с одной переменной и их 1
решение.

44.

Линейные неравенства с одной переменной и их 1
решение.

45.

Линейные неравенства с одной переменной и их 1
решение.

46.

Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение

47.

Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение

48.

Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение

49.

Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение

50.

Изображение решения линейного неравенства и
их систем на числовой прямой

51.

Изображение решения линейного неравенства и

1
35

их систем на числовой прямой

52.

Изображение решения линейного неравенства и
их систем на числовой прямой

53.

Проверочная работа

Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (14 ч)

54.

Линейное уравнение с двумя переменными, его 1
график, примеры решения уравнений в целых
числах.

55.

Линейное уравнение с двумя переменными, его 1
график, примеры решения уравнений в целых
числах.

56.

Линейное уравнение с двумя переменными, его 1
график, примеры решения уравнений в целых
числах.

57.

Линейное уравнение с двумя переменными, его 1
график, примеры решения уравнений в целых
числах.

58.

Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными.

59.

Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными.

60.

Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными.

61.

Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными.

62.

Примеры
решения
систем
уравнений с двумя переменными.

нелинейных 1

*Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными*.

63.

Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений.

64.

Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений.

65.

Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений.

66.

Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений.

67.

Проверочная работа

Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства (14 ч)

68.

Числовые неравенства и их свойства.

1
37

69.

Числовые неравенства и их свойства.

70.

Неравенство с одной переменной.

71.

Неравенство с одной переменной.

72.

Линейные неравенства с одной переменной и их
решение

73.

Линейные неравенства с одной переменной и их
решение

74.

Линейные неравенства с одной переменной и их
решение

75.

Контрольная работа за 3 четверть

76.

Системы линейных неравенств
переменной и их решение.

одной 1

77.

Системы линейных неравенств
переменной и их решение.

одной 1

78.

Системы линейных неравенств
переменной и их решение.

одной 1

79.

Изображение решения линейного неравенства и
их систем на числовой прямой

80.

Изображение решения линейного неравенства и
их систем на числовой прямой

81.

Изображение решения линейного неравенства и
их систем на числовой прямой

Раздел 8. Функции. Основные понятия (9 ч)

82.

Понятие функции. Область определения и 1
множество значений функции.

83.

нятие функции. Область определения
множество значений функции.

84.

Способы задания функций.

85.

Способы задания функций.

86.

График функции. Свойства функции, их
отображение на графике.

87.

График функции. Свойства функции, их
отображение на графике.

88.

График функции. Свойства функции, их
отображение на графике.

89.

Проверочная работа

90.

Итоговое повторение

и 1

Раздел 9. Функции. Числовые функции (12 ч)

91.

Чтение и построение графиков функций. 1
Примеры графиков функций, отражающих

реальные процессы.

92.

Чтение и построение графиков функций. 1
Примеры графиков функций, отражающих
реальные процессы.

93.

Функции, описывающие прямую и обратную 1
пропорциональные зависимости, их графики.

94.

Функции, описывающие прямую и обратную 1
пропорциональные зависимости, их графики.

95.

Гипербола.

96.

Гипербола.

97.

График функции y = x2.

98.

График функции y = x2.

99.

Функции y = x2, y = x3, y = √ , y = ;

*графическое решение уравнений и систем
уравнений.*

100. Функции y = x2, y = x3, y = √ , y = ;

*графическое решение уравнений и систем
уравнений.*

101. Подготовка к контрольной работе

1
40

102. Контрольная работа за4 четверть
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕТСВО ЧАСОВ

102

Поурочное планирование по предмету «Геометрия»
8 КЛАСС – 68 ч. (2 часа в неделю)
№ п.п

Наименование разделов и тем программы Количество часов
Всего

Дата проведения Домашние
задания
Контрольные
работы

Раздел 1. Четырёхугольники (16 ч)

Параллелограмм, его признаки и свойства.

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция.

10.

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция.

11.

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция.

12.

Равнобокая и прямоугольная трапеции.

*Удвоение медианы. Центральная симметрия*

13.

Равнобокая и прямоугольная трапеции.

*Удвоение медианы. Центральная симметрия*

14.

Равнобокая и прямоугольная трапеции.

*Удвоение медианы. Центральная симметрия*

15.

Контрольная работа №1

16.

Итоговое повторение

Раздел 2 Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники (16 ч)

17.

*Теорема
Фалеса
и
пропорциональных отрезках.*

теорема

о 1

Средняя линия треугольника.

18.

Средняя линия треугольника.

19.

Средняя линия треугольника.

20.

Трапеция, её средняя линия.

21.

Трапеция, её средняя линия.

22.

Трапеция, её средняя линия.

23.

Трапеция, её средняя линия.

24.

*Пропорциональные
отрезки,
построение 1
четвёртого пропорционального отрезка.

25.

*Пропорциональные
отрезки,
построение 1
четвёртого пропорционального отрезка.

26.

* Свойства центра масс в треугольнике.

1
43

27.

* Свойства центра масс в треугольнике.

28.

* Подобные треугольники.

29.

Подобные треугольники.

30.

* Три признака подобия треугольников*.

31.

Контрольная работа №2

32.

Итоговое повторение

Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (10 ч)

33.

Понятие об общей теории площади.

34.

Формулы
для
параллелограмма.

площади

треугольника, 1

*Отношение площадей треугольников с общим
основанием или общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через
разбиение на части и достроение.*

35.

Формулы
для
параллелограмма.

площади

треугольника, 1

*Отношение площадей треугольников с общим
основанием или общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через

разбиение на части и достроение.*

36.

Площади фигур на клетчатой бумаге.

37.

Площади фигур на клетчатой бумаге.

38.

Площади подобных фигур.

39.

Площади подобных фигур.

40.

Вычисление площадей

41.

Вычисление площадей

42.

. Задачи с практическим содержанием.
*Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади.*

Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 ч)

43.

Теорема Пифагора,
применение.

её

доказательство

и 1

44.

Теорема Пифагора,
применение.

её

доказательство

и 1

45.

Обратная теорема Пифагора.

46.

Обратная теорема Пифагора.

47.

Определение тригонометрических функций 1
острого угла, тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике. Основное
тригонометрическое тождество.

48.

49.

Соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с углами в 45о и
45о; 30о и 60о.

50.

Соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с углами в 45о и
45о; 30о и 60о.

51.

Подготовка к контрольной работе

52.

Контрольная работа №3

Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание окружностей (14 ч)

53.

Вписанные и центральные углы, угол между 1
касательной и хордой.

54.

Вписанные и центральные углы, угол между 1
касательной и хордой.

55.

Углы между хордами и секущими.

56.

Углы между хордами и секущими.

57.

Вписанные и описанные четырёхугольники, их 1
признаки и свойства

58.

Вписанные и описанные четырёхугольники, их 1
признаки и свойства

59.

Применение этих свойств
геометрических задач.

при

решении 1

60.

Применение этих свойств
геометрических задач.

при

решении 1

61.

Взаимное расположение двух окружностей.

62.

Взаимное расположение двух окружностей.

63.

Касание окружностей

64.

Касание окружностей

65.

Касание окружностей

66.

Контрольная работа №4

67.

Повторение

68.

Повторение

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕТСВО ЧАСОВ

168

Поурочное планирование по предмету «Вероятность и статистика»
8 КЛАСС – 34 ч. (1 час в неделю)
№ п.п

Наименование разделов и тем программы Количество часов
Всего

Дата проведения Домашние
задания
Контрольные
работы

Раздел 1.Повторение курса 7 класса ( 4 ч)

1.
2.
3.
4.

Представление
данных.
Описательная 1
статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового 1
набора.
Случайные события. Вероятности и частоты.
1
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость.

Раздел 2 Описательная статистика. Рассеивание данных (4 ч)
*Отклонения. Дисперсия числового набора.
5.
1

Стандартное отклонение числового набора.

Диаграммы рассеивания.*

Раздел 3. Множества (4 ч)

Множество, подмножество.

10.

Операции над множествами: объединение, 1
пересечение, дополнение.
Свойства
операций
над
множествами: 1
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
Графическое представление множеств.
1

11.
12.

Раздел 4. Вероятность случайного события (6 ч)
13. Элементарные события.

14.

Случайные события

15.

Благоприятствующие элементарные события.

16.

Вероятности событий.

17.

Опыты с равновозможными элементарными 1
событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с
1
равновозможными элементарными событиями».

18.

Раздел 5. Введение в теорию графов (4 ч)
19. *Дерево

20.

. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер

1
1

21.

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер

22.

. Правило умножения.*

Раздел 6. Случайные события (8 ч)
23. *Противоположное событие..*

24.

Диаграмма Эйлера

25.

. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события.

26.

Формула сложения вероятностей.

27.

Правило умножения вероятностей. в виде
дерева

28.

Условная вероятность.

29.

Независимые события.

30.

Представление случайного эксперимента

Раздел 7. Обобщение, контроль (4 ч)
31. Представление данных.

32.

Описательная статистика. Графы.

1
1
51

33.

Вероятность случайного события

34.

. Элементы комбинаторики

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ:

Учебно – методическое обеспечение образовательного процесса
Алгебра.8 класс: учебн. Для общеобразоват.организаций/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков и др.];под
ред. С.А.Теляковского.-7-е изд.-М. : Просвещение,2026.-287 с.
Геометрия.7-9 классы: учебн. Для общеобразоват.организаций/[Л.С.Ананасян и др.]-9-е изд.М.:Просвещение,2019.-383 с.
Вероятность и статистика:7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях/ И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко; под
ред. И.В.Ященко. Москва : Просвещение, 2023.
Методические рекомендации для учителя
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы интернет
ЦОР (http://schoolBcollection.edu.ru/)