1
Оглавление
Пояснительная записка ........................................................................................... 3
Содержание обучения ............................................................................................. 6
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «Математика»
на уровне основного общего образования ............................................................ 9
Личностные результаты ...................................................................................... 9
Метапредметные результаты ............................................................................ 10
Регулятивные универсальные учебные действия ........................................... 12
Предметные результаты .................................................................................... 13
Тематическое планирование ................................................................................ 16
Поурочное планирование ..................................................................................... 17
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы .............................................................................................................. 30
Проверяемые элементы содержания ................................................................... 33
Учебно – методическое обеспечение образовательного процесса .................. 36
Обязательные учебные материалы для обучающегося ..................................... 36
Методические материалы для учителя ............................................................... 36
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет ...................... 36
2
Пояснительная записка
Приоритетными целями обучения математике в 6 классе являются:
• продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к
изучению математики;
• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
• формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 6 классе –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая
в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой,
а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики происходит
знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники и
формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение
новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том
числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные
дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения
задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием
процента.
3
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является
то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в
начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется
подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными
числами и действиями с положительными и отрицательными числами
происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном
уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении
арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не
закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 6 классе используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
6 классе рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул в частности для
вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 6 классе изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную
геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики
и начала описательной статистики.
4
На изучение учебного курса «Математика» отводится в 6 классе –204
часов (6 часов в неделю).
5
Содержание обучения
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые
подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения
каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение
пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и
конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов).
7
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
8
Планируемые результаты освоения программы учебного курса
«Математика» на уровне основного общего образования
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
9
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
10
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
11
•
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
12
•
•
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Предметные результаты
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи
числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на
основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
13
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры
и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить
углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой
углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
14
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание
до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади,
выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
15
Тематическое планирование
6 КЛАСС (204 часа,6 ч. в неделю)
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Натуральные числа
34
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
11
3
Дроби
36
4
Наглядная геометрия. Симметрия
9
5
Выражения с буквами
10
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
18
1
7
Положительные и отрицательные числа
43
1
8
Представление данных
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
10
Повторение, обобщение, систематизация
22
2
204
12
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
5
16
Поурочное планирование
6 КЛАСС (204 часа,6 ч. в неделю)
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Домашние
задания
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Повторение за курс 5 класса
1
https://m.edsoo.ru/ec459e46
2
Повторение за курс 5 класса
1
https://m.edsoo.ru/42fb9d7c
3
Повторение за курс 5 класса
1
https://m.edsoo.ru/ae72f9c1
4
Повторение за курс 5 класса
1
https://m.edsoo.ru/29964ef8
5
Повторение за курс 5 класса
1
https://m.edsoo.ru/989dd142
6
Входная контрольная работа
1
7
Среднее арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/239432df
8
Среднее арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/b4cb11e5
9
Среднее арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/358e3ccb
10
Проценты
1
https://m.edsoo.ru/6a6fac8b
11
Проценты
1
https://m.edsoo.ru/47945a72
12
Проценты
1
https://m.edsoo.ru/3288e64a
13
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/4e295d8f
14
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/a12ee3ee
1
https://m.edsoo.ru/e4722118
17
15
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/a312d364
16
Виды треугольников
1
https://m.edsoo.ru/2645d347
17
Виды треугольников
1
https://m.edsoo.ru/ff3b4329
18
Виды треугольников
1
https://m.edsoo.ru/fc762777
19
Понятие множества
1
https://m.edsoo.ru/ec1bce13
20
Понятие множества
1
https://m.edsoo.ru/bbdaf72f
21
Понятие множества
1
https://m.edsoo.ru/662c4cff
22
Понятие множества
1
https://m.edsoo.ru/64f2b6b7
23
Контрольная работа №1
1
24
Разложение числа на простые
множители
1
https://m.edsoo.ru/2995dd13
25
Разложение числа на простые
множители
1
https://m.edsoo.ru/e764fe94
26
Разложение числа на простые
множители
1
https://m.edsoo.ru/7b1d438f
27
Разложение числа на простые
множители
1
https://m.edsoo.ru/b8adbbb4
28
Наибольший общий делитель.
Взаимно обратные числа.
1
https://m.edsoo.ru/188e784f
29
Наибольший общий делитель.
Взаимно обратные числа.
1
https://m.edsoo.ru/c612fd61
30
Наибольший общий делитель.
Взаимно обратные числа.
1
https://m.edsoo.ru/ec3832e5
31
Наибольший общий делитель.
Взаимно обратные числа.
1
https://m.edsoo.ru/93fe5ed3
1
https://m.edsoo.ru/7da98eff
18
32
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/955d9468
33
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/d8c7863f
34
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa
35
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/1851fcf9
36
Контрольная работа №2
1
37
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/158572ad
38
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/79accbef
39
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/5f62f76e
40
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/7be7c98e
41
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/28cff8ca
42
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/731c5ac7
43
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/ea88b56e
1
https://m.edsoo.ru/e1721d37
19
44
Действия сложения и
вычитание смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/9ceed946
45
Действия сложения и
вычитание смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/f2ca68b9
46
Действия сложения и
вычитание смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/c42aeddf
47
Действия сложения и
вычитание смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/948dddde
48
Контрольная работа №3
1
49
Действие умножение
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7c7174a1
50
Действие умножение
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/471ffc98
51
Действие умножение
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/a8d461a6
52
Действие умножение
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
53
Нахождение дроби от числа
1
https://m.edsoo.ru/7ac624d4
54
Нахождение дроби от числа
1
https://m.edsoo.ru/796c64d9
55
Нахождение дроби от числа
1
https://m.edsoo.ru/ca4732e2
56
Применение
распределительного свойства
умножения
1
https://m.edsoo.ru/ba466e52
57
Применение
распределительного свойства
умножения
1
https://m.edsoo.ru/b416dae2
58
Применение
распределительного свойства
умножения
1
https://m.edsoo.ru/c99a5e34
1
https://m.edsoo.ru/e731378c
20
59
Применение
распределительного свойства
умножения
1
60
Контрольная работа №4
1
61
Действие деления смешанных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/6485c7b5
62
Действие деления смешанных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/d18456ea
63
Действие деления смешанных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/d8351bc2
64
Действие деления смешанных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/e1b17683
65
Нахождение числа по его
дроби
1
https://m.edsoo.ru/5e5d1df8
66
Нахождение числа по его
дроби
1
https://m.edsoo.ru/fabea4da
67
Нахождение числа по его
дроби
1
https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc
68
Дробные выражения
1
https://m.edsoo.ru/9c8a2891
69
Дробные выражения
1
https://m.edsoo.ru/68defddf
70
Дробные выражения
1
https://m.edsoo.ru/62b5e8fa
71
Дробные выражения
1
https://m.edsoo.ru/1438719f
72
Контрольная работа №5
1
73
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/6913bb97
74
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/f314785c
75
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/84389dcb
76
Пропорция
1
https://m.edsoo.ru/a7f6999f
77
Пропорция
1
https://m.edsoo.ru/724ae39d
https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec
1
1
https://m.edsoo.ru/bc2979a5
https://m.edsoo.ru/f666a916
21
78
Пропорция
1
https://m.edsoo.ru/2495e369
79
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
1
https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
80
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
1
https://m.edsoo.ru/795f927a
81
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
1
https://m.edsoo.ru/58edd9a2
82
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
1
https://m.edsoo.ru/b976a422
83
Масштаб
1
https://m.edsoo.ru/3d7aee7c
84
Масштаб
1
https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c
85
Масштаб
1
https://m.edsoo.ru/c9bb689e
86
Симметрии
1
https://m.edsoo.ru/f77e84d7
87
Симметрии
1
https://m.edsoo.ru/5114bd8c
88
Самостоятельная работ
«Симметрия»
1
89
Длина окружности и площадь
круга. Шар.
1
https://m.edsoo.ru/a4ebd79b
90
Длина окружности и площадь
круга. Шар.
1
https://m.edsoo.ru/cdb98fc7
91
Длина окружности и площадь
круга. Шар.
1
https://m.edsoo.ru/343dd2ce
92
Длина окружности и площадь
круга. Шар.
1
https://m.edsoo.ru/8d14fc27
1
https://m.edsoo.ru/bce6a765
22
93
Длина окружности и площадь
круга. Шар.
1
94
Контрольная работа №6
1
95
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/5cf664bf
96
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/c3bc48b2
97
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/f836eb18
98
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/f9656a46
99
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/c95cf112
100
Противоположные числа
1
https://m.edsoo.ru/a4d9a12f
101
Противоположные числа
1
https://m.edsoo.ru/f8ec19b5
102
Противоположные числа
1
https://m.edsoo.ru/236e833b
103
Противоположные числа
1
https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c
104
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/67ef4d84
105
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/2595df15
106
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/b74b3e2b
107
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/feecfea9
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/33f9e642
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/816fbafd
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/6d679bee
https://m.edsoo.ru/73dacb18
1
https://m.edsoo.ru/c9e69e14
23
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/6ab3435a
112
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4be561f3
113
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/2a9ff211
114
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/f7ce95c8
115
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/168cd273
116
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/65714fa6
117
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/93684ad2
118
Контрольная работа № 7
1
1
https://m.edsoo.ru/8abcc414
119
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/a936536e
120
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a
121
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/1e664ffe
122
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/48a7b42d
123
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
1
https://m.edsoo.ru/a9592e79
24
помощью координатной
прямой
124
Сложение отрицательных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/bd2edd62
125
Сложение отрицательных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/28d11472
126
Сложение отрицательных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/323ab1bf
127
Сложение отрицательных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9
128
Сложение чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/115db92d
129
Сложение чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/d3a8b61b
130
Сложение чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/db2d317d
131
Сложение чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/c8322276
132
Действие вычитание
1
https://m.edsoo.ru/e493dde7
133
Действие вычитание
1
https://m.edsoo.ru/9e3bd957
134
Действие вычитание
1
https://m.edsoo.ru/f5436d7a
135
Действие вычитание
1
https://m.edsoo.ru/1bbb83a5
136
Действие вычитание
1
https://m.edsoo.ru/8a14a163
137
Контрольная работа №8
1
138
Действие умножения
1
https://m.edsoo.ru/5c5fba5c
139
Действие умножения
1
https://m.edsoo.ru/3d4acc4d
140
Действие умножения
1
https://m.edsoo.ru/2678b9ea
141
Действие умножения
1
https://m.edsoo.ru/845859dd
1
https://m.edsoo.ru/98cbab94
25
142
Действие умножения
1
https://m.edsoo.ru/14bc944d
143
Действие деления
1
https://m.edsoo.ru/1e268f69
144
Действие деления
1
https://m.edsoo.ru/bd83e1b4
145
Действие деления
1
https://m.edsoo.ru/19aa37ee
146
Действие деления
1
https://m.edsoo.ru/7db99bea
147
Рациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/51af3513
148
Рациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/eb24d6a5
149
Рациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/16f3d91e
150
Рациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/5f59896c
151
Рациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/e3e22adc
152
Свойства действий с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
153
Свойства действий с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
154
Свойства действий с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
155
Свойства действий с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
156
Контрольная работа №9
1
157
Раскрытие скобок
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
158
Раскрытие скобок
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
159
Раскрытие скобок
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
160
Раскрытие скобок
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
161
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/c698725e
162
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
163
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
164
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
26
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
165
Подобные слагаемые
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
166
Подобные слагаемые
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
167
Подобные слагаемые
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
168
Подобные слагаемые
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
169
Решение уравнений
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
170
Решение уравнений
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
171
Решение уравнений
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
172
Решение уравнений
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
173
Контрольная работа №10
1
174
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
175
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
176
Самостоятельная работа
«Перпендикулярные прямые»
1
177
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
178
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
179
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
180
Самостоятельная работа
«Параллельные прямые»
1
181
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
182
Координатная плоскость
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
183
Координатная плоскость
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
184
Самостоятельная работа
«Координатная плоскость»
1
185
Координатная плоскость
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
186
Координатная плоскость
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
187
Представление числовой
информации на графиках
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
1
1
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
https://m.edsoo.ru/c698725e
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
27
188
Представление числовой
информации на графиках
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
189
Представление числовой
информации на графиках
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
190
Самостоятельная работа
«Представление числовой
информации на графиках»
1
191
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
192
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
193
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
194
Итоговая контрольная
работа
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
https://m.edsoo.ru/ab841772
195
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
196
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
197
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
198
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
199
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
200
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
28
201
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
202
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
203
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
204
Повторение, обобщение,
систематизация
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
204
12
5
29
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку
и оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
1.5
Округлять целые числа и
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа и
приближения чисел
2
десятичные
десятичные
дроби, находить
дроби, находить
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
30
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
4.3
4.4
симметрия; использовать терминологию,
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
связанную
с
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
31
Вычислять
4.5
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать
на
параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
клетчатой
бумаге
прямоугольный
32
Проверяемые элементы содержания
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
1.1
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по
2.6
её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение
задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
33
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
34
6.4
6.5
6.6
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
Понятие
6.9
площади
фигуры,
единицы
измерения
площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке
6.10
6.11
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
пространственных
многогранников,
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
35
Учебно – методическое обеспечение образовательного процесса
Учебник: Математика. 6 класс в двух частях / С.М. Никольский, М.К.
Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение
(актуальные издания соответствуют ФГОС).
Обязательные учебные материалы для обучающегося
Учебник: Математика. 6 класс в двух частях / С.М. Никольский, М.К.
Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение
(актуальные издания соответствуют ФГОС).
Методические материалы для учителя
Дидактические материалы: Математика. Дидактические материалы для 6
класса / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение.
Тематические тесты: Математика. Тематические тесты. 6 класс / П.В.
Чулков, Е.Ф. Шершнев, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение.
Задачи на смекалку: 5–6 классы / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. — М.:
Просвещение.
Книга для учителя: Методические рекомендации к учебнику математики 6
класса тех же авторов.
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет
Российская электронная школа (РЭШ)
Образовательные платформы «ЯКласс», «Учи.ру», «Решу ВПР».
Официальный сайт издательства «Просвещение» с цифровой версией
учебника
36
Телефон доверия 
